المربع الأول إلى المربع الثاني ليست كنسبة عدد مربع إلى عدد مربع ، فتكون نسبة الخط الأول نفسه « 1 » المقسوم إلى الخط الذي هو ضلع المربع الثاني ، ليست كنسبة عدد إلى عدد . وذلك أنه لو كانت نسبة هذين الخطين أحدهما إلى الآخر كنسبة عدد إلى عد ، لكانت نسبة مربعيهما أحدهما إلى الآخر كنسبة مربعى ذينك العددين أحدهما إلى الآخر ، فتكون نسبة مربعيهما أحدهما إلى الآخر كنسبة عدد مربع إلى عدد مربع ، والمربعان الأول والثاني قد تبين أنه ليست نسبة أحدهما إلى الآخر كنسبة عدد مربع إلى عدد مربع ، فالخطان الأول المقسوم والآخر الذي هو ضلع المربع الثاني نسبة أحدهما إلى الآخر ليست كنسبة عدد إلى / عدد . فيتبين من هذا البيان أن « 2 » في الخطوط المستقيمة ما نسبة بعضها إلى بعض ليست كنسبة عدد إلى عدد ، وقد تبين من قبل هذا أن في الخطوط المستقيمة ما نسبة بعضها إلى بعض كنسبة عدد إلى عدد ، وقد / / تبين أيضا أن أكثر السطوح والأجسام نسب بعضها إلى بعض كنسب « 3 » الخطوط المستقيمة بعضها إلى بعض ، « 4 » وإذا كان ذلك كذلك « 4 » ، فقد صحّت القسمة الأولى التي ذكرناها في صدر المقالة الخامسة وأعدنا

--> ( 1 ) نفسه : في ج نسبة . ( 2 ) أن : ساقطة في أ . ( 3 ) كنسب : في ج كنسبة . ( 4 - 4 ) وإذا كان ذلك كذلك : في ج فإذا .